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Figures d’échiquiers

Estelle Thibault
p. 46-47

Texte intégral

  • 1  Jules Bourgoin, La Graphique, Paris : Ch. Delagrave, 1905, t. 1, p. V-VI.

« Même en accordant qu’une machine rotative, perfectionnée à un degré inconcevable, déroulât ces figures devant nos yeux, il faudrait encore non seulement un temps infini, mais un esprit infiniment puissant aussi et de science infuse pour les reconnaître et les nommer. C’est là le côté magique et ensorcelant des figures et il n’est que sage de l’effleurer seulement.1  »

1Les dossiers préparatoires pour La Graphique sont constitués d’impressionnantes séries d’études sur papier quadrillé de petit format, qui reflètent l’obsession analytique de Bourgoin ainsi que son goût pour les mathématiques. Ces centaines de pages épuisent les combinaisons de traits rectilignes ou recourbés tout en les accompagnant de notations destinées à les dénombrer et à les ordonner logiquement. L’un des ensembles les plus remarquables concerne les « figures d’échiquier », auxquelles est dédiée l’intégralité du deuxième volume. Les esquisses explorent toutes les possibilités de permutations de cases blanches et noires, dans des damiers de partitions en nombre croissant. Elles permettent également d’entrevoir sa méthode de travail, l’exploration systématique de toutes les combinaisons précédant leur classification.

2Une série très démonstrative est consacrée à des échiquiers à seize cases, dont les quatre du noyau central sont laissées blanches. L’analyse porte alors sur les douze cases du circuit périphérique. Bourgoin énumère et dessine l’intégralité des variations selon le nombre de cases noires (fig. 21.1) : de bas en haut, une seule possibilité avec douze cases noires, deux situations distinctes avec onze noires contre une blanche, douze avec dix noires contre deux blanches, trente configurations avec neuf noires contre trois blanches. Le nombre de possibilités s’avère maximum avec six cases noires et six cases blanches (fig. 21.2). Au-delà de la fascination pour l’analyse combinatoire qui permet ces dénombrements, l’attention se porte sur les propriétés formelles des cent vingt-huit figures obtenues, qui font l’objet d’un classement. Le recours à la couleur, absente du recueil publié, permet à Bourgoin de repérer certaines figures remarquables ou d’identifier des parentés. Ainsi, des traits rouges codifient les formes de symétrie des dispositions « paires », « écartelées », « gironnées » ou « diagonales ». Les figures vertes et bleues portant les mêmes numéros forment des binômes complémentaires (positif et négatif) ; la couleur jaune signale les figures qui sont leur propre complémentaire ou « contreparties sur elles-mêmes ».

3Ces échiquiers valent non pour les motifs qu’ils composent en eux-mêmes, mais comme systèmes de notation simplifiée ensuite appliqués à diverses techniques, tissage ou autre.

Fig. 21. 1. Jules Bourgoin. Figures d’échiquiers. Études pour le tome 3 de La Graphique, s. d. (v. 1905).

Fig. 21. 1. Jules Bourgoin. Figures d’échiquiers. Études pour le tome 3 de La Graphique, s. d. (v. 1905).

Échiquiers à seize cases, dont les quatre constituant le noyau central sont laissées vides. Inventaire des combinaisons possibles pour les douze cases du circuit périphérique, de bas en haut, avec un nombre décroissant de cases noires. De haut en bas : les 30 permutations possibles avec 9 noires – 3 blanches ; les 12 permutations possibles avec 10 noires – 2 blanches, les 2 permutations possibles avec 11 noires – 1 blanche et l’unique cas avec 12 cases noires.

Paris, Bibliothèque de l’INHA, collections Jacques Doucet (Archives 67).

Fig. 21. 2. Jules Bourgoin. « 6-6 P[oints] noirs. Échiquiers de 4x4=16 cases (N[oyau] vide) ». Études pour le tome 3 de La Graphique, s. d. (v. 1905).

Fig. 21. 2. Jules Bourgoin. « 6-6 P[oints] noirs. Échiquiers de 4x4=16 cases (N[oyau] vide) ». Études pour le tome 3 de La Graphique, s. d. (v. 1905).

Échiquiers à seize cases, dont le noyau central est laissé vide, variation sur le circuit périphérique de douze cases, avec un nombre égal de cases noires et blanches. En haut, classement des 26 figures « contreparties sur elles-mêmes » (en jaune). En bas, les figures bleues et vertes sont associées par paires, « contreparties l’une de l’autre ».

Paris, Bibliothèque de l’INHA, collections Jacques Doucet (Archives 67).

Notes

1  Jules Bourgoin, La Graphique, Paris : Ch. Delagrave, 1905, t. 1, p. V-VI.

Table des illustrations

Titre Fig. 21. 1. Jules Bourgoin. Figures d’échiquiers. Études pour le tome 3 de La Graphique, s. d. (v. 1905).
Légende Échiquiers à seize cases, dont les quatre constituant le noyau central sont laissées vides. Inventaire des combinaisons possibles pour les douze cases du circuit périphérique, de bas en haut, avec un nombre décroissant de cases noires. De haut en bas : les 30 permutations possibles avec 9 noires – 3 blanches ; les 12 permutations possibles avec 10 noires – 2 blanches, les 2 permutations possibles avec 11 noires – 1 blanche et l’unique cas avec 12 cases noires.
Crédits Paris, Bibliothèque de l’INHA, collections Jacques Doucet (Archives 67).
URL http://inha.revues.org/docannexe/image/4605/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 424k
Titre Fig. 21. 2. Jules Bourgoin. « 6-6 P[oints] noirs. Échiquiers de 4x4=16 cases (N[oyau] vide) ». Études pour le tome 3 de La Graphique, s. d. (v. 1905).
Légende Échiquiers à seize cases, dont le noyau central est laissé vide, variation sur le circuit périphérique de douze cases, avec un nombre égal de cases noires et blanches. En haut, classement des 26 figures « contreparties sur elles-mêmes » (en jaune). En bas, les figures bleues et vertes sont associées par paires, « contreparties l’une de l’autre ».
Crédits Paris, Bibliothèque de l’INHA, collections Jacques Doucet (Archives 67).
URL http://inha.revues.org/docannexe/image/4605/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 545k

Pour citer cet article

Référence papier

Estelle Thibault, « Figures d’échiquiers », in Jules Bourgoin (1838-1908). L'obsession du trait, Paris, Institut national d'histoire de l'art (« Les catalogues d'exposition de l'INHA »), 2012, p. 46-47.

Référence électronique

Estelle Thibault, « Figures d’échiquiers », in Jules Bourgoin (1838-1908). L'obsession du trait, Paris, Institut national d'histoire de l'art (« Les catalogues d'exposition de l'INHA »), 2012, [En ligne], mis en ligne le 07 janvier 2013, consulté le 23 octobre 2017. URL : http://inha.revues.org/4605

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